方程2x^2-4mx+5m^2-9m-12=0的两实数根为x1,x2,当m为何值时,y=x1^2+x2^2取最大或最小值?并求出最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:32:46

方程2x^2-4mx+5m^2-9m-12=0的两实数根为x1,x2,当m为何值时,y=x1^2+x2^2取最大或最小值?并求出最值
方程2x^2-4mx+5m^2-9m-12=0的两实数根为x1,x2,当m为何值时,y=x1^2+x2^2取最大或最小值?并求出最值

方程2x^2-4mx+5m^2-9m-12=0的两实数根为x1,x2,当m为何值时,y=x1^2+x2^2取最大或最小值?并求出最值
方程2x^2-4mx+5m^2-9m-12=0的两实数根为x1,x2,当m为何值时,y=x1^2+x2^2取最大或最小值?并求出最值
由韦达定理,得
x1+x2=2m
x1*x2=(5m^2-9m-12)/2
y=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2m)^2-(5m^2-9m-12)
=-m^2+9m+12
当m=9/2时,y最大值=129/4=32.25

判别式为 16m^2-8(5m^2-9m-12)>=0，
所以 解得 -1<=m<=4
y=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m)^2-(5m^2-9m-12)=-m^2+9m+12=-(m-9/2)^2+81/4+12
因此，当m=-1时，y有最小值2；当m=4时，y有最大值 32。

先求出m的取值范围，由b^2-4ac>=0 代入abc化简后得(m+1)*（m-4）<=0，所以-1<=m<=4.
由韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 代入abc化简后得x1+x2=2m，x1*x2=(5m^2-9m-12)/2
所以y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m)^2-(5m^2-9m-12)=-m^2+9m+12
当m...

全部展开

先求出m的取值范围，由b^2-4ac>=0 代入abc化简后得(m+1)*（m-4）<=0，所以-1<=m<=4.
由韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 代入abc化简后得x1+x2=2m，x1*x2=(5m^2-9m-12)/2
所以y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m)^2-(5m^2-9m-12)=-m^2+9m+12
当m=-b/（2*a）=-9/(2*(-1))=4.5时，y可能有最小值，但不合m的取值范围，根据二次函数图象的形状不难判断出：当m=-1时，y最小值为2；当m=4时，y最大值为32.

收起

mx^2-(m+1)x-m 若要使关于x的方程(m^2-4)x^3+(m-2)x^mx+m+1=0为一元二次方程,则m的值应取多少?(m^2-4)x^3+(m-2)x^2-mx+m+1=0 x/2+m=mx-m/6,当m=4时,求方程的解 方程（m-1)x^2+4mx+2m-6=0有负根,则M的取值范围? 解关于x的方程m^2x-m=mx-1,(m不等于0且m不等于1)快快 不解方程判断下列方程根的情况(m^2+1)x^2+2mx+m^2+4=0 解关于x的方程：mx^2-(2m+1)x+m+2=0 解关于x的方程mx^2-(2m+1)x+m+1=0 解关于x的方程 mx^2+(m^2+1)x+m大于等于0 解关于x的方程（m-1)X²+2mx+m+1=0 不解方程,判断方程（m²+1）x²+2mx+m²+4=0根的情况 解关于x的方程:(m-1)x²+2mx+m+3=0, 因式分解：mx^2-(m^2+m+1)x+1+m 解关于x的方程：4m的平方-x=2mx+1 方程x^2+4mx-4m+3=0,x^2+(m-1)x+m^2=0,x^2+2mx-2m=0中至少有一个有实数根,m的取值范围是 数学题不等式x^2-8x+20/mx^2+2(m+1)x+9m+4 求证：关于x的方程(m^2+1)x^2-2mx+(m^2+4)=0没有实数根 方程mx-2/5+2=x+2m/5中,当m为何值时,x等于-1?