判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性

判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性
判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性

判断函数f（x）=-x³+1在（-1,+∞）上的单调性
f（x）=-x³+1
=(1-x)(1+x+x^2)
∵1+x+x^2>0
∴只要判定1-x的单调性
在（-1,+∞）上设 x2>x1
则 1-x2

判断函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调性

根据图像的性质 平移
f（x）=x³ 在 X∈R 单调递增
所以 f（x）=-x³ 在 X∈R 单调递减
所以 f（x）=-x³+1 在 X∈R 单调递减
所以 函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调递减

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判断函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调性

根据图像的性质 平移
f（x）=x³ 在 X∈R 单调递增
所以 f（x）=-x³ 在 X∈R 单调递减
所以 f（x）=-x³+1 在 X∈R 单调递减
所以 函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调递减

或者 根据 求导
f'(x) = -3x² 在 （-1，+∞） 上 ＜0
所以 函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调递减

收起

f（x）=-x³+1
求导得
f′(x)=-3x²
当x>-1时，f′(x)=-3x²≤0
所以函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上单调递减

f'(x)=-3x^2≤0 x在（-1，正无穷）
所以f（x）在定义域内单调递减

是单调减函数

单调递减
因为f'(x)=-3x²≤0
所以f(x)单调递减
另证：设x1,x2∈(-1,+∞)，且x1f(x1)-f(x2)=x2³-x1³=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²;/4]>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)单调递减