已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:53:30

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0<e<√2/2.
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1).
如果直线AB与⊙P相切,则b(b²+c)/b(c-1)=-1.
解出c=0或2,与0<c<1矛盾,
所以直线AB与⊙P不能相切.
不懂追问

已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求交点AB长 已知椭圆方程为(x^2)/16+(y^2)/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点:求三角形AF1B的周长 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形CDF2面积 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2 已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2 椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹AB的长 已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值2. 已知椭圆方程:x^2/4 + y^2/3=1,K是椭圆上一动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程(F1为椭圆左焦点) 已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点 已知直线y=x-1和椭圆(x^2)/m+(y^2)/(m-1)=1交于点A,B,如果以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求m的值. 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直F轴已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直x轴,直线AB交Y轴于点P,若