已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于F点,交AD于G点.以点F为顶点作∠MFN=90,∠MFN一边交BC延长线于点M,交EB延长线于点N,若AC=3,求:BM-BN的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:49:33

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于F点,交AD于G点.以点F为顶点作∠MFN=90,∠MFN一边交BC延长线于点M,交EB延长线于点N,若AC=3,求:BM-BN的值.
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于F点,交AD于G点.以点F为顶点作∠MFN=90,∠MFN一边交BC延长线于点M,交EB延长线于点N,若AC=3,求:BM-BN的值.

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于F点,交AD于G点.以点F为顶点作∠MFN=90,∠MFN一边交BC延长线于点M,交EB延长线于点N,若AC=3,求:BM-BN的值.
AC=BC=3,则AB=3√2.
点D和E关于AB对称,则BE=BD=BC/2=AC/2;∠EBF=∠DBF=45º.
∴∠EBD+∠ACB=180º,BE∥AC,BF/AF=BE/AC=1/2,BF=(1/2)AF=(1/3)AB=√2.
作FH垂直AB,交BC于H,则∠FHB=∠FBH=45º.
∴BH=√2BF=2;FH=FB;∠FHM=∠FBN=135º;
又∠MFN=∠HFB=90º,则∠MFH=∠NFB.
∴⊿MFH≌⊿NFB(ASA),HM=BN.
故BM-BN=BM-HM=BH=2.