在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为如题,答案是2.4 2.5,要步骤,没图画

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:47:05

在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为如题,答案是2.4 2.5,要步骤,没图画
在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为
如题,答案是2.4 2.5,要步骤,没图画

在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为如题,答案是2.4 2.5,要步骤,没图画
设AP=x,则BP=5-x,CP²=x(5-x)
在△ACP中,根据余弦定理有
CP²=AC²+AP²-2AC*APcosA=9+x²-6x*0.6
则有9+x²-6x*0.6=x(5-x)
整理下,得10x²-43x+45=(2x-5)(5x-9)=0
解得x=2.5或x=1.8
所以CP=2.5或CP=2.4

在RT△ABC中,∠ACB=90度,点P在斜边AB上,且CP^2=AP*BP,
则三角形ACP相似于三角形CBP,
所以,CP垂直AB
AC=3,BC=4
则:AB=5
根据三角形ABC的面积:AC*BC=AB*CP
CP=3*4/5
=2.4