△ABC中,AC=4,AD是∠BAC的角分线,BD=2,AD的垂直平分线EF交直线BC于点F,交AD于点E,交AC于M,AF=6,AM=____.这题应该用相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:19:29

△ABC中,AC=4,AD是∠BAC的角分线,BD=2,AD的垂直平分线EF交直线BC于点F,交AD于点E,交AC于M,AF=6,AM=____.这题应该用相似
△ABC中,AC=4,AD是∠BAC的角分线,BD=2,AD的垂直平分线EF交直线BC于点F,交AD于点E,交AC于M,AF=6,AM=____.
这题应该用相似

△ABC中,AC=4,AD是∠BAC的角分线,BD=2,AD的垂直平分线EF交直线BC于点F,交AD于点E,交AC于M,AF=6,AM=____.这题应该用相似
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连接ED,DM,设AM=X,
显然AEDM是菱形,所以
AE=DE=DM=AM=X
DF=AF=6
DM平行BE,
DF/BF=DM/E=6/8=X/BE
BE=4X/3
AB=7X/3
BE/AB=DE/AC
(4/3X)/(7X/3)=X/4
X=16/7
所以AM=16/7

延长FM交AB于H，延长DM交AF与G ，并连接EM, 因EF垂直平分AD，则AM=DM，AF=FD=6，
三角形AFD和三角形AMD均为等腰三角形，∠FAE=∠FDE，∠MAE=∠MDE,，
而，∠FAM=∠FAE-∠MAE，，∠FDM=∠FDE-∠MDE，∠GAM=∠CDM
又AD是∠BAC的角分线，，所以∠MAE=∠HAE， ∠MDE=∠HAE，所以DM（DG）∥AB...

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延长FM交AB于H，延长DM交AF与G ，并连接EM, 因EF垂直平分AD，则AM=DM，AF=FD=6，
三角形AFD和三角形AMD均为等腰三角形，∠FAE=∠FDE，∠MAE=∠MDE,，
而，∠FAM=∠FAE-∠MAE，，∠FDM=∠FDE-∠MDE，∠GAM=∠CDM
又AD是∠BAC的角分线，，所以∠MAE=∠HAE， ∠MDE=∠HAE，所以DM（DG）∥AB
BD/BF=AG/AF 2/8=AG/6，AG=3/2
AMG前面已证明了AM=DM，∠GAM=∠CDM ，且∠AMG=∠DMC（对顶角）
所以三角形AMG全等于三角形CMD，AG=DC
因DM∥AB，故，BD/BC=AM/AC， 2/3.5=AM/4
AM=16/7

收起

△ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：BD：DC=AB：AC图片发不上。 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2根号2 ,AB=4 ,求角BAC的度数. 在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线,且AD=BD.说明∠ADB=2∠ADC 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 关于相似性的.. △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,△ABC中AD是∠BAC的平分线,求证BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急 等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若BC=4,则BD=?