若二项式(x+2/(x^2))的展开式中所有项系数和为243,则x^-4的系数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:36:59

若二项式(x+2/(x^2))的展开式中所有项系数和为243,则x^-4的系数是?
若二项式(x+2/(x^2))的展开式中所有项系数和为243,则x^-4的系数是?

若二项式(x+2/(x^2))的展开式中所有项系数和为243,则x^-4的系数是?
题目应该是[x+2/(x^2)]^n的展开式中所有项系数和为243,
令x=1,则展开式中所有项系数和为243=f(1)=3^n,
——》n=5,
展开式的通项为:C(n,m)*x^(n-m)*(2/x^2)^m=C(n,m)*2^(n-m)*x^(n-3m),
x^-4的系数,即:n-3m=-4,
——》m=3
——》C(n,m)*2^(n-m)*=C(5,3)*2^(5-3)=40,
即x^-4的系数是40.

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