已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值高人请附上详细过程!谢谢!

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已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值
高人请附上详细过程!谢谢!

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我的方法最简单
sin2A=2sinAcosA,sin^2a+cos^2a=1
cos^2a+1/2sin2a=（cos^2a+1/2sin2a）/(sin^2a+cos^2a)
分子分母同时除以cos^2a后得到（1+tana）/(1+tan^2a)=(4/3)/(10/9)=6/5

tana=1/3 , sina=3cosa ,sin^2a=9-9sin^2a
sin^2a=1/10,cos^2a=9/10
cos^2a+1/2sin2a
=9/10+sinacosa
=9/10+3cos^2a
=9/10+27/10
=18/5

根据tana＝1/3，可以作出一个三角形，直角边分别为1和3，则斜边为根号10，所以可以得到sina＝1/根号10，cosa＝3/根号10，sin2a=2sina*cosa=6/10，所以要求的式子=9/10＋3/10＝6/5

∵tanA＝1/3，∴sinA＝1/根号10，cosA＝3/根号10
∴cos平方A＋1/2sin2A＝cos平方A＋sinAcosA＝9/10＋1/根号10×3/根号10
＝9/10＋3/10＝6/5