根号3(tan20°+tan40°)+3tan20°tan40°求值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:55:36

根号3(tan20°+tan40°)+3tan20°tan40°求值
根号3(tan20°+tan40°)+3tan20°tan40°求值

根号3(tan20°+tan40°)+3tan20°tan40°求值
根3=tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)
tan20+tan40=根3*(1-tan20*tan40)=根3-根3*tan20*tan40
根3*(tan20+tan40)=3-3*tan20*tan40
根号3(tan20°+tan40°)+3tan20°tan40°=3

tan60=根3
=tan(20+40)
=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)
所以:
tan20+tan40=根3(1-tan20tan40)
tan20+tan40+根3tan20×tan40
=根3(1-tan20tan40)+根3tan20×tan40
=根3