设数列{an}满足a1=5.,an+1=3an,写出这个数列的前5项并归纳通项公式

设数列{an}满足a1=5.,an+1=3an,写出这个数列的前5项并归纳通项公式
设数列{an}满足a1=5.,an+1=3an,写出这个数列的前5项并归纳通项公式

设数列{an}满足a1=5.,an+1=3an,写出这个数列的前5项并归纳通项公式
a1=5
a2=3a1=15
a3=3a2=45
a4=3a3=135
a5=3a4=405
.
由上述等式猜想：
an=5*[3^(n-1)]

a(n+1)=3an
a2=3a1=3*5
a3=3a2=3*3*5=3^2*5
a4=3a3=3*3^2*5=3^3*5
a5=3a4=3*3^3*5=3^4*5
.............
an=3^(n-1)*5

a1=5
a2=3a1=15=3×5
a3=3a2=45=3²×5
a4=3a3=135=3³×5
a5=3a4=405=3⁴×5
．．．
an=5×3^(n-1)

5 15 45 135 405
通项 an=5/2 x(3^n-1)

an+1=3an中，an+1是指(an)+1还是指a(n+1)？百度这里没有上下标真不方便，呵呵。

如果是(an)+1，则有2an=1，an=0.5，跟题目不符。那就是a(n+1)咯。

那么，a2=3a1=15
a3=3a2=45
a4=3a3=135
a5=3a4=4...

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an+1=3an中，an+1是指(an)+1还是指a(n+1)？百度这里没有上下标真不方便，呵呵。

如果是(an)+1，则有2an=1，an=0.5，跟题目不符。那就是a(n+1)咯。

那么，a2=3a1=15
a3=3a2=45
a4=3a3=135
a5=3a4=405
假设ak=5*(3^（k-1）)，则
由a(n+1)=3an可得a(k+1)=3ak=3*5*(3^（k-1）)=5*(3^k)=5*(3^（k+1-1）)
参照ak=5*（3^（k-1））可得a(k+1)=5*(3^（k+1-1）)，结果与上式相同，则假设成立。
∴an=5*(3^（n-1）).

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