limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?不用洛必达法则谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:59:11

limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?不用洛必达法则谢谢!
limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?
不用洛必达法则谢谢!

limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?不用洛必达法则谢谢!
同学,其实极限用等价无穷小是最简单的方法了：
（tanx-sinx）/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx
因为sinx~x ,1-cosx (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2

这个用泰勒展开就可以了 展开2项 因为后面项不x^3次数高，所以不用考虑极限为0
tanx=x+x^3/3，sinx=x-x^3/3!
结果易得为1/2

limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=limx->0 (sinx-sinx*cosx)/cosx*x^3
=limx->0 (sinx-sinx*cosx)/x^3
=limx->0 (sinx-(sin2x)/2)/x^3
展开：sinx=x-x^3/3!+o,sin2x=2x-（2x）^3/3!+o(之所以只要展到3次方项是因为分母最高项是3)
原式=limx->0（-x^3/6 + 8 x^3/12）/x^3 =1/2

limx->0[tanx-sinx]/sinx^3=? limx→0 (tanx-sinx)/x limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)极限 limx→0 e^sinx(x-sinx)／(x-tanx) limx→0 (tanx-sinx)/x求极限 limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx limx趋于0（tanx-sinx）/x,求极限 limx→0 tan(tanx)-sin(sinx)/x^3 limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x 求极限limx→0 tanx-sinx/xtanx∧2 limx趋向于0时x-sinx/x+tanx limx-0 (sinx-tanx)/2x(1-cosx) limx趋近于0(sinx^3)tanx/1-cosx^2 limx趋近于0 e^tanx-e^sinx 求limX→0 (tanX-X)/(X-sinX) limx趋近0（tanx-sinx)/((根号(1+tanx)+根号(1+sinx))xsinx^2) +tan(sinx)sin(tanx)什么意思limx→0+tan(sinx)sin(tanx)原式=limx→0+[sec(sinx)]^2cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用罗比塔法则）=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x•limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分离非零极限乘积 limx→0 (tanx-sinx)/sin^3x =limx→0 (tanx-sinx)/x³ 为什么可以直接去掉sinx