lim(x→∞)[(x+cosx)/x]为什么不能直接用洛必达法则求?如图,说“没有极限”是什么意思?这个也不能用洛必达法则,为什么?是因为有三角函数么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:59:21

lim(x→∞)[(x+cosx)/x]为什么不能直接用洛必达法则求?如图,说“没有极限”是什么意思?这个也不能用洛必达法则,为什么?是因为有三角函数么?
lim(x→∞)[(x+cosx)/x]为什么不能直接用洛必达法则求?
如图,说“没有极限”是什么意思?
这个也不能用洛必达法则,为什么?是因为有三角函数么?

lim(x→∞)[(x+cosx)/x]为什么不能直接用洛必达法则求?如图,说“没有极限”是什么意思?这个也不能用洛必达法则,为什么?是因为有三角函数么?
因为求导后是lim(1-sinx)/1
这里sinx在[-1,1]震荡
所以这个极限不存在,不能用洛必达法则
洛必达法则使用后的式子需要存在极限,否则无法运算.假设你用了洛必达法则,那么sinX的值无法确定,不能得出结果

lim(x→∞)(x+cosx)/x=lim(x→∞)1+cosx/x
∵-1≤cosx≤1
∴lim(x→∞)cosx/x=0
原式=1,极限存在

洛必达法则要求求导之后极限存在。