(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!m,n均为正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:13:19

(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!m,n均为正整数
(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!
m,n均为正整数

(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!m,n均为正整数
m!(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!
=m!(n-1)!* sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]
然后用数学归纳法证明sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]=C(m+n,n-1)
对于n=1、2很容易验证该公式正确
假设对所有n

式子化简：
左边=(n-1)![m!/0! + (m+1)m!/1! + (m+2)(m+1)m!/2! + ……]
=m!(n-1)![1 + (m+1)/1 + (m+2)(m+1)/2! + ……]
=m!(n-1)![C(m,0) + C(m+1,1) + C(m+2,2) + C(m+3,3) + …… + C(m+n-1,n-1)]
然后就可以分别对m，...

全部展开

式子化简：
左边=(n-1)![m!/0! + (m+1)m!/1! + (m+2)(m+1)m!/2! + ……]
=m!(n-1)![1 + (m+1)/1 + (m+2)(m+1)/2! + ……]
=m!(n-1)![C(m,0) + C(m+1,1) + C(m+2,2) + C(m+3,3) + …… + C(m+n-1,n-1)]
然后就可以分别对m，n进行数学归纳，具体归纳比较麻烦但是思路很简单，你可以试试看。

收起

用排列组合证

(m+k)!(n-1)!/k!=[m!(n-1)!]*C(m+k,k),其中C(m+k,k)=(m+k)!/(m!*k!)
而C(m+k,k)+C(m+k+1,k)=C(m+k+1,k+1),挨个递加即可得所求

(1),(-m-n)(-m+n) (2),(-m+n)(m-n) (1+n/m-n/m-n)÷(1-n/m-m/m+n) 化简,结果 解分式方程 1/m+n + x/m+n=1/m-n + m-n/x (n≠0) 若实数m、n不等于0、且使得m/（1+m）+n/（1+n）=/（m+n）/（1+m+n)、求m+n的值 已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值 已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值 急不要网上抄的 已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值.关键是解题的思路, 已知2m-5n=0,求(1+(n/m)-(n/m-n))除以(1-(n/m)-(m/m+n))的值 已知1/m+1/n=1/m+n,则m*m/n*n+n*n/m*m 0大于m大于n大于-1,按计算结果从大到小排列m分之n,n分之m,m+n,n-m,m*n 化简:(m+n+1)(m-n-1) 化简(m-n)√(1/n-m) 化简m-n-(m+n)1帮帮 (4m+n)-[1-(m-4n) ] 因式分解m^2-(n+1)m+n 已知|m-1|+|m+2n|=0 求试|m-n|+|m+n|快 C（m,n）=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!中的! （m-n)-（m+n）是等于1还是0?