已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相交所

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:39:10

已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相交所
已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相交所

已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相交所
（1）由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS得到△CAN≌△MCB,结论得证；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠MCB,进而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形．证明（1）：∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△CAN≌△MCB（SAS）,
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF（ASA）,
∴CE=CF,∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形．

如图

全部展开

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
∴∠CEF=∠MCA=60°
∴EF∥AB

收起

图呢

(1)因为角MCA=NCB=60度，又有公共角MCN

所以角ACN=MCB

又AC=CM，CN=CB

所以三角形ACN全等MCB

所以AN=BM

（2）由（1）知，角EAC=FMC，MC=AC

又角ECA=FCM=60度

所以三角形ECA全等FCM

所以EC=CF

又角ECF=60度

所以三角形CEF是等边三角形

∵△ACM和△BCN都是等边三角形
∴CA=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△MCB
∴∠CAO=∠CMO
设AN、MC的交点为P
则∠APC=∠MPO
∴∠AOM=∠ACM=60°
∴∠AOB=120°

证明（1）：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．