求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:57:28

求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下

求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1

1

呃

原式=e^(ln(2^x+3^x+5^x)^1/x )
=e^(1/x * ln(2^x+3^x+5^x))
=e^1/x+e^(ln(2^x+3^x+5^x))
=e^1/x +2^x+3^x+5^x
如果没错的话就是这样取极限 值为 +∞

limx→∞(x+3/x-2)^x求极限limx→∞(x+3/x-2)^x 求极限 limx→∞ (1+2/x)^(x+3)求极限 求极限x->∞limx*(sin2/x)+(2/x)*sinx 求极限 limx→∞ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/x^4 limx→∞(1-1/2x)^x求极限 limx趋向1 2x+3/x-1 求极限 limx趋于0√x-3x+2求极限 limx趋近于3,x/(x^2-9) 求极限 limx→ ∞ (x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)求极限, 求极限 limx→∞ 3x^2+x-1/4x^2-3x+2 limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限 求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? limx→∞(2x-3/2x+1)^(x+1)求极限 求极限limx→∞［(2+x)/(x-3)］^x 应用极限存在准则,求极限limx->+∞[(2^x+3^x)/5]^1/x 用夹逼准则 求limx→∞x^3/1+2x^2的极限 求极限：limx->+无穷 (根号下x(x+2))-x limx->0,求极限e^x-2^x/x