如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证:∠ADB=∠CDF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:57:02

如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证:∠ADB=∠CDF
如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证:∠ADB=∠CDF

如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证:∠ADB=∠CDF

如图:以BC为斜边向下作等腰直角三角形BCG,延长AF交CG于H点.
易得:四边形ABGC是正方形,∠ACG=90°.
∵∠BAC=90°,AF⊥BD.
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAH+∠ADB=90°.
∴∠ABD=∠CAH
∵AB=AC,∠BAD=∠ACH=90°.
∴⊿ABD≌⊿AHC
∴AD=CH,∠ADB=∠AHC
∵D是AC的中点,∴AD=CD.
∴CH=CD
∵FCH=∠FCD=45°,CF是共同边.
∴⊿CFH≌⊿CFD
∴∠AHC=∠CDF
∴∠CDF=∠ADB

他妈的都大学了!连初中题都不会了!真丢脸啊