矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE,求证:DE平分∠CEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:58:59

矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE,求证:DE平分∠CEF
矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE,求证:DE平分∠CEF

矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE,求证:DE平分∠CEF
证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵AE=AD,交AFE=∠B=90°
∴△ADF≌△EAB
∴DF=AB=DC
∵DE=DE,∠DFE=∠DCE=90°
∴△DFE≌△DCE
∴∠EDF=∠EDC
即DE平分∠CEF