已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:54:35

已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B
已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B

已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B
A交B=B,即B是A的子集,就是说集合B中的元素必须都出现在集合A中.
现在两个集合中都有1这个元素,那么就只有2种可能了：
1）x^2=4,
解得x=2,A={1,4,2} ； B={1,4}
或者x=-2,A={1,4,-2} ；B={1,4}
2）x^2=x
解得x=0或1.
分别讨论：
x=0：A={1,4,0} ；B={1,0}
x=1：A={1,4,1} ；B={1,1}
因为集合中的元素不能重复,所以x=1需要舍去.
综上所述：
x=2,A={1,4,2} ；B={1,4}
或
x=-2,A={1,4,-2} ；B={1,4}
或
x=0：A={1,4,0} ；B={1,0}

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