如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1）当点P运动到AC中点时,求BP的长；2）过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:01:13

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1）当点P运动到AC中点时,求BP的长；2）过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.
以上为大前提,
1）当点P运动到AC中点时,求BP的长；
2）过点D作DE⊥射线AC于E
①若点D在线段BC上时,试猜想线段PE与AC的数量关系,并说明理由；
②当AP=__时,△BPD有一个内角为30°,请说明理由.

郭敦顒回答：

∵在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.

1）当点P运动到AC中点时,求BP的长；

当点P运动到AC中点时,D重合于C,

∵AC=√[2（3√2）²]=6,PB=PA=PC=AC/2=3

∴PB=3.

2）过点D作DE⊥射线AC于E,

①若点D在线段BC上时,试猜想线段PE（图上为P₂E）与AC的数量关系,并说明理由；

作P₂K⊥AB于K,则P₂K=BD/2,AP₂=√P₂K

作P₂M⊥BC于M,作EN⊥BC于N,则BM+NC=MN=BC/2,MN/BC=1/2

∵EN∥P₂N∥AB,∴MN/BC=P₂E/AC=1/2,

∴P₂E/AC=1/2,P₂E=3.

②当AP=1.89375__时,△BPD有一个内角为30°,请说明理由.

设∠BP₂D=30°,则∠BP₂M=15°,又设BM=KP₂=AK=x,则

x/[（3√2）－x]= tan15°=0.26795,

x=0.26795 [（3√2）－x],1.26795x=1.136812,

∴x=0.896575,

AP₂=2√KP₂=2√0.896575=1.89375,

∴AP₂= 1.89375.

K P₂

B M G D N C

全部展开

1)当点P运动到AC中点时，因为△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，所以BP垂直平分AC，BP=1/2AC=32) ①假设CE=x，PB=y，则PE=√（y²-x²），CD=√（2）x，作PF垂直BC于FCP/CA=CF/CB(√(2)x+3√(2)/2-√(2)x/2)/3√(2)=(x+√(y²-x²))/6√(y²-x²)=3即PB=1/2AC=3②第一种D在线段BC上，∠BPD=30°∠PBD=∠PDB=75°，∠ABP=15°，∠BPC=60°,∠DPC=30°PE=3，DE=CE=√3AP=6-3-√3=3-√3第二种D在BC延长线上∠PBD=∠PDB=30°，作PG垂直BC于GBG=√(3)CG,CP=√(2)CGAP=9-3√3

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