双曲线C与椭圆x的平方\8+y的平方\4有相同的焦点直线Y =根号3x为C的渐近线 求C的方程

双曲线C与椭圆x的平方\8+y的平方\4有相同的焦点直线Y =根号3x为C的渐近线 求C的方程
双曲线C与椭圆x的平方\8+y的平方\4有相同的焦点直线Y =根号3x为C的渐近线 求C的方程

双曲线C与椭圆x的平方\8+y的平方\4有相同的焦点直线Y =根号3x为C的渐近线 求C的方程
椭圆：x^2/8 + y^2/4=1 的焦点为F1、F2（±2,0）
设双曲线方程：x^2/a^2 - y^2/b^2=1 .a^2 + b^2 = c^2 ①
焦点已知,所以c=2 ③
Y = √3x 为C的渐近线,b/a =√3 ②
解得a=1,b=√3,c=2
方程 3x^2 - y^2 =3

椭圆 x^2/8+y^2/4=1 的焦点为（-2，0），（2，0），
因此，双曲线中 c=2，
又因为渐近线为 y=√3x，所以 b/a=√3，
所以，由 c^2=a^2+b^2=4，b^2/a^2=3，得 a^2=1，b^2=3，
双曲线方程为 x^2+y^2/3=1。

BUDONG