已知a,b,c是三角形ABC的三条边 且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b（a+c）=0 试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三条边 且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b（a+c）=0 试判断此三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三条边 且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b（a+c）=0 试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三条边 且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b（a+c）=0 试判断此三角形的形状
等边三角形.A2+2b2+c2-2b(a+c)=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc
=(a-b)2+(b-c)2=0
所以a-b=0,b-c=0.
所以a=b=c,为等边三角形.

是2*b^2还是（2b)^2 ??
是前者的话 原式=a^2+2*b^2+c^2-2b(a+c)
=a^2+b^2-2ba+c^2+b^2-2bc
...

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是2*b^2还是（2b)^2 ??
是前者的话 原式=a^2+2*b^2+c^2-2b(a+c)
=a^2+b^2-2ba+c^2+b^2-2bc
=(a-b)^2+(c-b)^2
原式=0
故 a=b且c=b，为等边三角形
是后者的话 原式=a^2+(2b)^2+c^2-2b(a+c)
=(a-b)^2+(c-b)^2+2b^2>0
与原式=0矛盾

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