已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0 （1）求证：无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实（2）若方程的两根互为相反数,求k的值1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:31:13

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0 （1）求证：无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实（2）若方程的两根互为相反数,求k的值1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0 （1）求证：无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实
（2）若方程的两根互为相反数,求k的值
1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实根

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0 （1）求证：无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实（2）若方程的两根互为相反数,求k的值1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等
（1）证明
△=（2k+1）²-4×（4k-3）=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4（k²-3k）+13=4（k-3/2）²-9+13=4（k-3/2）²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
（2）x1+x2=0
2k+1=0
k=-1/2

韦达定理可以

x²-（2k+1）x+4k-3=0
判别式
=(2k+1)^2-4(4k-3)
=4k^2+4k+1-16k+12
=4k^2-12x+13
=4(k-3/2)^2+4
所以 上式>=4
即 方程总有两个不相等的实根
两根互为相反数，
所以两根之和
2k+1=0
得 k=-1/2

1 △=(2k+1)^2+4*(3-4k) 因为△恒>0 所以有两不等解 2若两解为相反数 即函数为偶函数 所以2k+1=0即k=-1/2

a=1,b=-2k-1,c=4k-3
△＝b*b-4ac=4(k-1.5)(k-1.5)+9＞0
所以有两个不等 的实根

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