若关于x的方程x^2-x+b=0(a≠b)的4个根可组成首项为1/4的等差数列.则a+b的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 12:02:28

若关于x的方程x^2-x+b=0(a≠b)的4个根可组成首项为1/4的等差数列.则a+b的值为
若关于x的方程x^2-x+b=0(a≠b)的4个根可组成首项为1/4的等差数列.则a+b的值为

若关于x的方程x^2-x+b=0(a≠b)的4个根可组成首项为1/4的等差数列.则a+b的值为
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,求a+b的值
由对称性不妨设1/4是方程x^2-x+a=0的根
则(1/4)^2-1/4+a=0 a=3/16
x^2-x+3/16=0
16x^2-16x+3=0
(4x-1)(4x-3)=0
x1=1/4 x2=3/4
分类讨论:
若3/4是等差数列中第二项
则剩余两项依序为5/4 7/4
5/4+7/4≠1 排除
若3/4是等差数列中第三项
则剩余两项依序为1/2 1
1/2+1≠1 排除
若3/4是等差数列中第四项
则剩余两项依序为5/12 7/12
5/12+7/12=1
所以
b=5/12*7/12=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72