在三角形ABC中,AB=AC,周长为18厘米,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求三角形ABC的各边长因为所以格式的,还有这道题是分类讨论的,有2个答案,请务必都写上.

在三角形ABC中,AB=AC,周长为18厘米,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求三角形ABC的各边长因为所以格式的,还有这道题是分类讨论的,有2个答案,请务必都写上.
在三角形ABC中,AB=AC,周长为18厘米,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求三角形ABC的各边长
因为所以格式的,还有这道题是分类讨论的,有2个答案,请务必都写上.

在三角形ABC中,AB=AC,周长为18厘米,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求三角形ABC的各边长因为所以格式的,还有这道题是分类讨论的,有2个答案,请务必都写上.
∵BD是AC上中线
∴AD=DC
∵△ABD周长=AB+BD+AD
△BDC周长=BD+CD+BC
AB=AC
∴△ABD与△BDC的周长差=IAB-BCI
当AB＞BC时
AB-BC=2
2AB+BC=18
解得AB=AC=20/3,BC=14/3
当AB＜BC时
BC-AB=2
2AB+BC=18
解得AB=16/3,BC=22/3
即三角形ABC的各边长为20/3cm.20/3cm,14/3cm或16/3cm.16/3cm.22/3cm.

∵BD是AC上中线
∴AD=DC
∵△ABD周长=AB+BD+AD
△BDC周长=BD+CD+BC
AB=AC
∴△ABD与△BDC的周长差=IAB-BCI
当AB＞BC时
AB-BC=2
2AB+BC=18
解得AB=AC=20/3，BC=14/3
当AB＜BC时
BC-AB=2
2AB+BC=1...

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∵BD是AC上中线
∴AD=DC
∵△ABD周长=AB+BD+AD
△BDC周长=BD+CD+BC
AB=AC
∴△ABD与△BDC的周长差=IAB-BCI
当AB＞BC时
AB-BC=2
2AB+BC=18
解得AB=AC=20/3，BC=14/3
当AB＜BC时
BC-AB=2
2AB+BC=18
解得AB=16/3，BC=22/3
即三角形ABC的各边长为20/3cm.20/3cm,14/3cm或16/3cm.16/3cm.22/3cm.
前一个没写解

收起

设底边BC为xcm。
1.当腰比底长时，腰长为（x+2）cm。
2x+（x+2）=18
x=16/3
2.当底比腰短时，腰长为（x-2）cm。
2x+（x-2）=18
x=20/3
经验算，AB=AC=16/3cm,BC=22/3cm;AB=AC=20/3cm,BC=14/3cm均成立。

AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2厘米的两个三角形，画出图后可见
周长差即为AB与BC的长度长=2
1、AB=AC＞BC时，角形ABC的各边长，AB=AC=20/3，BC=14/3
2、当AB=AC＜BC时，角形ABC的各边长，AB=AC=16/3，BC=22/3

设AB=AC=xcm。【一下单位均为cm，我省略不写】
因为周长18，所以BC=18-2x。
BD将三角形分成AB+AD=1.5x和CD+BC=18-1.5x两部分。
依题意有1.5x+2=18-1、5x解得x=16/3,18-2x=22/3；
或者1.5x-2=18-1.5x解得x=20/3,18-2x=14/3.
经验证均满足。

本题目有两个解，设ab和ac的长为x，则bc的长为18-2x
1、若ab>bc,x+x/2-x/2-18+2x=2,解得x=20/3;
2、若ab

因为：三角形ABC的周长是18CM,所以 三边长平均是6CM，所以BC为8CM，AB,AC为18-8=10 CM 10\2=5CM 所以CB是8CM AB是5CMAC是5CM 2 同上，3边长是6CM ，所以BC长4CM,AB 18-4=14CM 14\2=7CM ,所以BC长4CM AC AB长7CM

AB=AC=16/3 BC=22/3
AB=AC=20/3 BC=14/3

设AD=CD=x厘米，则AC=AB=2x厘米 ，BC=18-4x厘米
1、三角形ABD的周长--三角形BCD的周长
=(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)
=AB+AD-BC-CD
=AB-BC
即2x-(18-4x)=2
解得x=10/3
AC=AB=2x=20/3 BC=18-4x=18-40/3=14/3

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设AD=CD=x厘米，则AC=AB=2x厘米 ，BC=18-4x厘米
1、三角形ABD的周长--三角形BCD的周长
=(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)
=AB+AD-BC-CD
=AB-BC
即2x-(18-4x)=2
解得x=10/3
AC=AB=2x=20/3 BC=18-4x=18-40/3=14/3
2、三角形BCD的周长--三角形ABD的周长=BC-AB
即18-4x-2x=2
解得x=8/3
AC=AB=2x=16/3 BC=18-4x=18-32/3=22/3

收起

AB=AC=20/3cm BC=14/3cm

当三角形ABC为锐角三角形时：
BD为中线 所以AD=CD 因为BD=BD 周长差2 所以AB-BC=2 因为AB=BC 所以设BC=X 则X+X+2+X+2=18 解出BC=X=14/3 AB=AC=14/3+2
当三角形为钝角三角形时 解题过程与前一个一样 但是是 BC-AB=2 则AB=AC=14/3 BC=14/3+2

设AD=DC=x; BD=z; BC=y;
则AD=2x; 由题得Ⅰ三角形ABD周长大于BCD
2x+x+x+y=18;化简4x+y=18；①
(2x+x+z)-(z+x+y)=2；化简2x-y=2 ; ②
①②相加得 x=10/3; y=14/3; 所以AB=AC=20/3; BC=14/3;
Ⅱ三角形BCD周长大于ABD
（z+x+y)-(2...

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设AD=DC=x; BD=z; BC=y;
则AD=2x; 由题得Ⅰ三角形ABD周长大于BCD
2x+x+x+y=18;化简4x+y=18；①
(2x+x+z)-(z+x+y)=2；化简2x-y=2 ; ②
①②相加得 x=10/3; y=14/3; 所以AB=AC=20/3; BC=14/3;
Ⅱ三角形BCD周长大于ABD
（z+x+y)-(2x+x+z)=2
可得x=8/3; y=22/3; 所以AB=AC=16/3 ;BC=22/3

收起

答案 如图，不明白请追问

因为BD为办同边所以差的值应为AB和BC之差，
若AB＞BC，则AB=AC＝（18+2）/3＝20/3，BC＝20/3-2＝14/3
若AB＞BC，则AB=AC＝（18-2）/3＝16/3，BC＝16/3+2＝22/3