已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式

已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式

已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1\x)=x,求f(x)的解析式
f(x)+2f(1\x)=x （1）
令x=1/x
f(1/x)+2f(x)=1/x （2）
联立(1)(2)消去f(1/x),求出f(x)

f(x)=-x/3+2/3x

f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2(1/(1/x))=1/x (2)
(2)*2-(1)得
3f(x)=2/x-x
即f(x)=2/3x-x/3