求值域 (1)y=2sin(x/2+π/4)x∈[0,π) (2)y=2cosx-sin^2x+3 x∈[-π/3,2/3π]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 12:36:43

求值域 (1)y=2sin(x/2+π/4)x∈[0,π) (2)y=2cosx-sin^2x+3 x∈[-π/3,2/3π]
求值域 (1)y=2sin(x/2+π/4)x∈[0,π) (2)y=2cosx-sin^2x+3 x∈[-π/3,2/3π]

求值域 (1)y=2sin(x/2+π/4)x∈[0,π) (2)y=2cosx-sin^2x+3 x∈[-π/3,2/3π]
第一个问题:
∵x∈[0,π),∴x/2∈[0,π/2),∴x/2+π/4∈[π/4,3π/4),
∴√2/2≦sin(x/2+π/4)≦1.
∴函数的值域是[√2/2,1].
第二个问题:
∵y
=2cosx-(sinx)^2+3=2cosx-1+(cosx)^2+3=(cosx)^2+2cosx+2
=1+[(cosx)^2+2cosx+1]=1+(1+cosx)^2.
又x∈[-π/3,2π/3],∴-1/2≦cosx≦1,1/2≦1+cosx≦2,∴1/4≦(1-cosx)^2≦4,
∴5/4≦1+(1+cosx)^2≦5.
∴函数的值域是[5/4,5].