已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:12:57

已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],

已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],

定义域值域都是[m,n]的情况    即考虑抛物线与y=x的关系即可,通过图像很好理解

思路就是先找到抛物线与y=x的交点,再看这一段中抛物线的最大/最小值是否也在这段定义域内.

f(x)=x|x+1|-x-2

x>=-1时 ： f(x)=x(x+1)-x-2 =x^2-2   对称轴为x=0,开口向上,[-1,0)单调递减[0,+∞）单调递增

所以先另y(m)=m  即x^2-2 =x , (x-2)(x+1)=0 x=2或-1, 这一段中x=0时最小值为-2,所以要取

[-2,2].这段满足上述要求, 下面再分析[-2,-1]这段是否也满足要求.

 

x<-1时,  f(x)=x[-(x+1)]-x-2=-x^2-2x-2=-（x+1）^2-1

对称轴为x=-1, 开口向下 

在[-2,-1]的值域为[-1,-2] 也满足条件, 则上式的[-2,2] 满足要求. （碰巧[-2,-1]这段也满足要求,不过下面再用相同方法做一遍）

 

再单独考虑x<-1时情况.令-x^2-2x-2=x,  (-x-2)(x+1)=0 x=-2或-1

所以与y=x的交点是x=-2和x=-1   由于是开口向下的,看最大值在不在范围内.

最大值为-1在范围内,所以[-2,-1]这段也满足

 

 

还有不懂可追问,如有帮助请记得采纳哦

已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=2/x x≥2 (x-1)2.x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 1 已知函数f(x)=-x+1,x 已知函数f(x)=-x-1(-1≤x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f（x）=x+1,x 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f(x)={-x+1,x 已知函数f（x）=-x+1,x 已知函数f(x)=x²+1,x 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=不等式组-x+1,x 已知函数f(x)= x-1 (x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=不等式组-x+1,x