在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn要求详细过程何必要说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:59:47

在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn要求详细过程何必要说明
在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn
要求详细过程何必要说明

在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn要求详细过程何必要说明
a(n+1)=2a(n)+2^n
两边除以2^(n+1)
即:a(n+1)/[2^(n+1)]=a(n)/[2^n]+0.5
所以数列a(n)/[2^n]为公差是0.5的等差数列
首项:a(1)/[2^1]=0.5
a(n)/[2^n]=0.5n
a(n)=n×2^(n-1)
Sn=1×2^(1-1)+2×2^(2-1)+……+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^(2-1)+2×2^(3-1)+……+n×2^(n+1-1)
相减：-Sn=1×2^(1-1)+1×2^(2-1)+……+1×2^(n-1)-n×2^(n+1-1)
=2^0(2^n-1)/(2-1)-n×2^n
=2^n-1-n×2^n
Sn=n×2^n-2^n+1

A(代表a)
A(n+1)=2An+2^n可推出A(n+1)+2^n=2{An+2^（n-1）},则{An+2^(n-1)}是以2为公比的等比数列，而首项A1+1=2，所以Sn=2^n
这是一类题，要记住

因为通项是:
a2=2+2,a3=2*4+2*2...an=2^(n-1)+2n
Sn=2^n-1+1+2*(1+2+...+n)=2^n+n(n+1)

370116的回答是非常正确的

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,（n属于N*）求an通项公式 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列{AN}中,若A1=1,A（N+1）=2AN+3（N大于等于1）,求数列{AN}的通项公式 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 在数列｛an}中,a1=1,a（n+1）=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列｛an}中,其中n属于N+在数列｛an}中,a1=1,an+1=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列｛an}中,其中n属于N+1)求证：数列{bn}是等差数列,并求数列{ 在数列{an}中,a1=2,an=3a（n-1） +5（n≥2,n属于n*） 则an=______. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=?