作业帮已知数列｛an｝前n项和为Sn,a2=3/2,2S(n+1)=3Sn+2证明an为等比数列并求通项过程详细点（2）数列bn=1/an求bn前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:08:22
已知数列｛an｝前n项和为Sn,a2=3/2,2S(n+1)=3Sn+2证明an为等比数列并求通项过程详细点（2）数列bn=1/an求bn前n项和Tn
已知数列｛an｝前n项和为Sn,a2=3/2,2S(n+1)=3Sn+2
证明an为等比数列并求通项过程详细点
（2）数列bn=1/an求bn前n项和Tn
已知数列｛an｝前n项和为Sn,a2=3/2,2S(n+1)=3Sn+2证明an为等比数列并求通项过程详细点（2）数列bn=1/an求bn前n项和Tn
2S(n+1)=3Sn+2
2Sn=3S(n-1)+2
两式相减得
2S(n+1)-2Sn=3Sn-3S(n-1)
2a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3/2
所以an 是以3/2为公比的等比数列
an=a1*q^(n-1)
=a2*q^(n-2)
=3/2*(3/2)^(n-2)
=(3/2)^(n-1)
bn=1/an
=1/[(3/2)^(n-1) ]
=(2/3)^(n-1)
Tn=(2/3)^0+(2/3)^1+(2/3)^+.+(2/3)^(n-1)
=[1-(2/3)^n]/(1-2/3)
=3*[1-(2/3)^n]
=3-3*(2/3)^n
S(n+1)=3Sn/2+1
S(n+1)+2=3/2(Sn+2)
S(n)+2=S1*(3/2)^(n-1)
2S2=3S1+2, 2(a1+3/2)=3a1+2, a1=1, S1=1
an=Sn-S(n-1)=(3/2)^(n-2)(3/2-1)=1/3*(3/2)^(n-1)
a2=3/2,
2S2=3S1+2
2a2+2a1=3a1+2
得a1=1
又2S(n+1)=3Sn+2 ①
2Sn=3S(n-1)+2 ②
①减去②
得2[S(n+1)-Sn]=3[Sn-S(n-1)] 推出a(n+1)/an=3/2
所以数列{an}是等比数列。公比为3/2
通项an=1*（3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1)