在椭圆x^2/9 + y^2/4 =1上求一点M,使得点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离,用普通方程求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:49:30

在椭圆x^2/9 + y^2/4 =1上求一点M,使得点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离,用普通方程求解
在椭圆x^2/9 + y^2/4 =1上求一点M,使得点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离,用普通方程求解

在椭圆x^2/9 + y^2/4 =1上求一点M,使得点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离,用普通方程求解
直线x+2y-10=0的斜率k=-1/2； 把椭圆方程改写成参数形式：x=3cosθ,y=2sinθ； 令椭圆的导数dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-2cosθ/3sinθ=-(2/3)cotθ=-1/2； 故得cotθ=3/4；于是得sinθ=4/5,cosθ=3/5；从而得x=3cosθ=9/5,y=8/5； 即过椭圆上的点M(9/5,8/5)的切线平行于直线x+2y-10=0,因此该点到直线的距离·最小,最小距离d=∣9/5+16/5-10∣/√(1+4)=5/√5=√5.

已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值 M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 椭圆4x^2+9y^2=36比椭圆焦点在x轴上的椭圆x^2/25+y^2/m=1更接近于圆,则m的取值范围_________ 已知P（x,y）在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值 设点P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/4=1上移动,则x+y的最大值等于? 设点p(x,y)在椭圆 (x^2/9) + (y^2/4) =1上移动,则 x+y 的最大值为多小? 椭圆x^2/4+y^2/b^2=1（>0）的焦点在x轴上,右顶点关于x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上,求椭圆方程 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形求点pz坐标 F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,△PF1F2是直角三角形,求点P坐标 已知椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1正方形ABCD的四个顶点在椭圆上,求正方形ABCD的面积. 椭圆x²/9+y²/2=1的焦点为F1F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,角F1PF2的大小为 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是 已知点(X,Y)在椭圆4X^2+Y^2=4上,则Y/(X -2)最小值是多少? 已知椭圆x²/a+y²/4=1的离心率e=1/2,椭圆的长轴在y轴上,则a=? 椭圆B与椭圆A有相同焦点,已知一点,求椭圆B方程椭圆A：x^2/9+y^2/4=1(2,3)在椭圆B上 设x^2/9+y^2/4=λ.求具体解法.上课打盹，是否有“离心率相同”一说，忘了！