已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3*a(n-1)+1(n>=2,n属于N*)bn=an*a(n+1)(n属于N*),求{bn}的求n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:58:05

已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3*a(n-1)+1(n>=2,n属于N*)bn=an*a(n+1)(n属于N*),求{bn}的求n项和sn
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3*a(n-1)+1(n>=2,n属于N*)
bn=an*a(n+1)(n属于N*),求{bn}的求n项和sn

已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3*a(n-1)+1(n>=2,n属于N*)bn=an*a(n+1)(n属于N*),求{bn}的求n项和sn
∵an=a(n-1)/3*a(n-1)+1
∴an=1/(3n-2)(将原式左右两边都上下颠倒,)
∴bn=1/(3n-2)(3n+1)=1/3[(3n-2)(3n+1)](裂项相消)
∴sn=1/3[1/1-1/4+1/4-1/7+……+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=n/(3n+1)