如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:49:08

如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd.
如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd.

如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd.
证明：
在AC上取点M,使AM=AB.
所以三角形ABD全等于三角形AMD
所以AB=AM,BD=DM,∠B=∠AMD
因为∠B=2∠C,所以∠AMD=2∠C
又因为∠AMD=∠C+∠CDB
所以∠C=∠CDB
所以MC=MD
所以AC=AD+BD

取AE=AB,连接DE
ad是三角形abc的角平分线
则:三角形ABD全等于三角形AED
角AED=角B=2角C, BD=DE
所以:角EDC=角AED-角C=角C
三角形DEC为等腰三角形
DE=EC
AC=AE+EC=AB+BD

在AC上截取 AE=AB，连DE，由△ADE≌△ADB，得DE=DB，∠B=∠3，
由∠B=2∠C，即 ∠3=2∠C， 而∠3=∠C+∠4，则∠C=∠4，所以EC=DE.
故AC =AE+EC =AB+DE =AB+BD.

你的辅助线已经做了DE.
DE的做法是使得角ADB=角ADE.

所以DE=DB.
所以题目的意思就是求AE+DE=AC
因为角AED=2脚DCA
所以角EDC=角ECD
也就是说DE=EC
所以成立。

如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图已知AD是三角形abc的角平分线且ae等于AC,ef平行bc 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC AD是三角形ABC的角平分线,求解（如图） 相似三角形 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.