若a+b+c≠0,2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k 求k的值

若a+b+c≠0,2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k 求k的值
若a+b+c≠0,2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k 求k的值

若a+b+c≠0,2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k 求k的值
由2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k可得
2a+b=ck
2b+c=ak
2c+a=bk
三个式子相加
3a+3b+3c=(a+b+c)k
k=3

由2a+b/c=2b+c/a=2c+a/b=k得：
2a+b=ck ①
2b+c=ak ②
2c+a=bk ③
①+②+③：
(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)=ck+ak+bk
3a+3b+3c=(a+b+c)k
3(a+b+c)=(a+b+c)k
k=3