在三角形ABC中,AB=BC,CD平分角ACB,CE垂直AB于E,若角DCE=30度,求三角形ABC各角的度数

在三角形ABC中,AB=BC,CD平分角ACB,CE垂直AB于E,若角DCE=30度,求三角形ABC各角的度数
在三角形ABC中,AB=BC,CD平分角ACB,CE垂直AB于E,若角DCE=30度,求三角形ABC各角的度数

在三角形ABC中,AB=BC,CD平分角ACB,CE垂直AB于E,若角DCE=30度,求三角形ABC各角的度数
∠BAC=∠BCA=(180°-∠B)/2
∴∠BCD=(180°-B)/4
∠CED=RT∠ ∠DCE=30°
∴∠CDE=90°-30°=60°=∠B+∠BCD=∠B+(180°-∠B)/4
∴∠B=20°
∴∠BAC=∠BCA=80°

∠DCB+∠B=∠EDC=90º-30º=60º
∠A+∠ACB+∠B=2∠ACB+∠B=4∠DCB+∠B=180º=3∠DCB+60º
∠DCB=40º
∴∠A=∠ACB=2∠DCB=80º
∠B=20º