已知边长为为3的正方形ABCD中 点E在射线BC上 且BE=2CE 连结AE交射线DC于点F 若△ABE沿直线AE翻折 点B落在点B处 1.如图若点E在线段BC上求CF的长2.求sin∠DAB1的值3.如果题设 BE=2CE 改为BE/CE=x其他条件

已知边长为为3的正方形ABCD中 点E在射线BC上 且BE=2CE 连结AE交射线DC于点F 若△ABE沿直线AE翻折 点B落在点B处 1.如图若点E在线段BC上求CF的长2.求sin∠DAB1的值3.如果题设 BE=2CE 改为BE/CE=x其他条件
已知边长为为3的正方形ABCD中 点E在射线BC上 且BE=2CE 连结AE交射线DC于点F 若△ABE沿直线AE翻折 点B落在点B处
1.如图若点E在线段BC上求CF的长
2.求sin∠DAB1的值
3.如果题设 BE=2CE 改为BE/CE=x其他条件不变 试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及定义域

已知边长为为3的正方形ABCD中 点E在射线BC上 且BE=2CE 连结AE交射线DC于点F 若△ABE沿直线AE翻折 点B落在点B处 1.如图若点E在线段BC上求CF的长2.求sin∠DAB1的值3.如果题设 BE=2CE 改为BE/CE=x其他条件
1.因为AD∥BC
∴△EAB∼△EFC
∴CF/AB=CE/BE=1/2
∴CF=AB/2=3/2
2.延长AB1交DC于H,因为∠BAE=∠B1AE=∠DFE
∴AH=FH,AE=√((3^2)+(2^2))=√(13)
FE/AE=CE/BE=1/2
∴EF=√(13)/2
∴AF=3√(13)/2
∴(BA^2)=AG•EA⇒(3^2)=AG•√(13)⇒AG=9/√(13)
易知△FKH∼△AGB
∴FH/3=(3√(13)/4)/(9/√(13))⇒FH=13/4
∴DH=3+1.5-3.25=5/4
∴AH=√((3^2)+((5/4)^2))=13/4
∴sin∠DAB1=DH/AH=(5/4)/(13/4)=5/13
当点E在BC延长线上时：过B1作B1H⊥BA延长线于H,
AE=√((3^2)+(6^2))=3√(5)
(AB^2)=AG•AE⇒(3^2)=AG•3√(5)⇒AG=3/√(5)
BG=(3•6)/(3√(5))=6/√(5)
∴BB1=12/√(5)
△B1HB∼△ABG
∴BH/BG=BB1/AB⇒BH/(6/√(5))=(12/√(5))/3⇒BH=24/5
∴AH=24/5-3=9/5
sin∠DAB1=sin∠HB1A=AH/AB1=(9/5)/3=3/5
3.当E点在线段BC上时
因为BE=X•CE CE=3-BE
∴BE=X•(3-BE)⇒BE=3X/(X+1)
∴S=y=AB•BE=3•3X/(X+1)
y=9x/(x+1)(x>0)
当E点在射线BC上时：y=9(x>1)

1.CF=1.5（利用三角形FEC与三角形FAD相似）
2.sin∠BAE=2/根号13，利用倍角公式求sin∠BAB'值，在利用平方和公式求sin∠DAB1
（本题有两种情况，E在BC线段上或BE=6）均需考虑
3画图就能求解，同样分两种情况

：（1）∵AB∥DF，
∴ABCF
=BE
CE
，（1分）
∵BE=2CE，AB=3，
∴3
CF
=2CE
CE
，（1分）
∴CF=3
2
；（1分）
（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1=∠2．
...

全部展开

：（1）∵AB∥DF，
∴ABCF
=BE
CE
，（1分）
∵BE=2CE，AB=3，
∴3
CF
=2CE
CE
，（1分）
∴CF=3
2
；（1分）
（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1=∠2．
∵AB∥DF，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∴AM=MF．（1分）
设DM=x，则CM=3-x．
又CF=1.5，
∴AM=MF=9
2
-x，
在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，
∴32+x2=（9
2
-x）2，
∴x=5
4
，（1分）
∴DM=5
4
，AM=13
4
，
∴sin∠DAB1=DM
AM
=5
13
；（1分）
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN=NF．
∵BE=2CE，
∴BC=CE=AD．
∵AD∥BE，
∴AD
CE
=DF
FC
，
∴DF=FC=3
2
，（1分）
设DN=x，则AN=NF=x+3
2
．
在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，
∴32+x2=（x+3
2
）2，
∴x=9
4
．（1分）
∴DN=9
4
，AN=15
4
sin∠DAB1=DN
AN
=3
5
；（1分）
（3）若点E在线段BC上，y=9x
2x+2
，定义域为x＞0；（2分）
若点E在边BC的延长线上，y=9x-9
2x
，定义域为x＞1

收起

（1）∵AB∥DF，
∴
AB
CF
=
BE
CE
，
∵BE=2CE，AB=3，
∴
3
CF
=
2CE
CE
，（1分）
∴CF=
3
2
；（1分）
（2）①若点E在线...

全部展开

（1）∵AB∥DF，
∴
AB
CF
=
BE
CE
，
∵BE=2CE，AB=3，
∴
3
CF
=
2CE
CE
，（1分）
∴CF=
3
2
；（1分）
（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1=∠2．
∵AB∥DF，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∴AM=MF．（1分）
设DM=x，则CM=3-x．
又CF=1.5，
∴AM=MF=
9
2
-x，
在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，
∴32+x2=（
9
2
-x）2，
∴x=
5
4
，（1分）
∴DM=
5
4
，AM=
13
4
，
∴sin∠DAB1=
DM
AM
=
5
13
；（1分）
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN=NF．
∵BE=2CE，
∴BC=CE=AD．
∵AD∥BE，
∴
AD
CE
=
DF
FC
，
∴DF=FC=
3
2
，（1分）
设DN=x，则AN=NF=x+
3
2
．
在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，
∴32+x2=（x+
3
2
）2，
∴x=
9
4
．（1分）
∴DN=
9
4
，AN=
15
4
sin∠DAB1=
DN
AN
=
3
5
；（1分）
（3）若点E在线段BC上，y=
9x
2x+2
，定义域为x＞0；（2分）
若点E在边BC的延长线上，y=
9x-9
2x ，定义域为x＞1．（1分）

收起