作业帮函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:34:30
函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?
函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?
函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?
(2-2cosx)/(sinx-4)
=-2(cosx-1)/(sinx-4)
令k=(sinx-4)/(cox-1)
k的几何含义是单位圆上的点A(cosx,sinx)与圆外一点B(1,4)连线的斜率
设过点B(1,4)的与圆相切的直线的斜率为k
切线方程为：y=k(x-1)+4
一般式为：kx-y+(4-k)=0
因为是圆的切线,所以圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径1
根据点到直线的距离公式：|4-k|/根号(k²+(-1)²)=1
|4-k|=根号(k²+1)
两边平方得
16-8k+k²=k²+1
k=15/8
过圆外一点与圆相切的直线应有两条,但解得只有一个k值,说明另一个k不存在,即另一条切线为x=1
斜率的取值范围是
15/8=
f(a)=(2-2cosa)/(sina-4)
令x=2-2cosa,y=sin-4
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以[(2-x)/2]^2+(y+4)^2=1
(x-2)^2/4+(y+4)=1
令(2-2cosa)/(sina-4)=x/y=k
y=x/k
则问题转化为直线y=x/k和椭圆(x-2)^2/4+(y+4)=1有公...
全部展开
f(a)=(2-2cosa)/(sina-4)
令x=2-2cosa,y=sin-4
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以[(2-x)/2]^2+(y+4)^2=1
(x-2)^2/4+(y+4)=1
令(2-2cosa)/(sina-4)=x/y=k
y=x/k
则问题转化为直线y=x/k和椭圆(x-2)^2/4+(y+4)=1有公共点是k的取值范围
显然k的最大和最小是在相切时取到
代入
(x-2)^2+4(y+4)^2=4
x^2-4x+4+4x^2/k^2+32x/k+64-4=0
(1+4/k^2)x^2+(32/k-4)x+64=0
相切则方程的两个跟相等
所以(32/k-4)^2-256(1+4/k^2)=0
1024/k^2-256/k+16-256-1024/k^2=0
-256/k-240=0
k=-16/15
直线过原点，原点不在椭圆上
则应有两条切线
现在只有一解
所以另一条直线的斜率不存在
即x=m
y=x/k，x=ky
所以k=0
所以值域是[-16/15,0]
收起
y=（2-2cosx)/(sinx-4)
-y/2=(cosx-1)/(sinx-4)=M
(cosx,sinx)是xx＋yy＝1单位圆上的点
（4，1）是一点
(cosx-1)/(sinx-4)表示点(4，1)点与单位圆上的动点连线的斜率
你自己画个图
数形结合
tanα＝1／4
tan2α＝2tanα/(1-(tanα)^2)=8...
全部展开
y=（2-2cosx)/(sinx-4)
-y/2=(cosx-1)/(sinx-4)=M
(cosx,sinx)是xx＋yy＝1单位圆上的点
（4，1）是一点
(cosx-1)/(sinx-4)表示点(4，1)点与单位圆上的动点连线的斜率
你自己画个图
数形结合
tanα＝1／4
tan2α＝2tanα/(1-(tanα)^2)=8/15
0<=M<=8/15
0<=-y/2<=8/15
0>=y>=-16/15
收起
一楼的正确，我来晚了呵呵，我算的答案也是那个
y=[4*(1-cosx)/2]/[2sin(x/2)cos(x/2)-4]=2*sin^2(x/2)/[sin(x/2)cos(x/2)-2]=2/[cot(x/2)-2csc^2(x/2)]=2/[-2cot^2(x/2)+cot(x/2)-2]
设u=cot(x/2),则u的定义域是全体实数
所以y=2/(-2u^2+u-2),分母是一个二次函数分母的取值范围是[-16/15,0]