已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:02:55

已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间

已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间
f(x)定义域为(0,+∞)
求导：f’(x)=x+(a/x)
①a＞0时,f’(x)=x+(a/x) ＞0 ,f(x)在(0,+∞)上单调递增
②a＜0时
f’(x)=x+(a/x) ＞0,x＞-a/x ,x²＞-a,x＞√(-a),∴f(x)在(√(-a),+∞)上单调递增
f’(x)=x+(a/x) ≤0,x≤-a/x ,x²≤-a,0＜x≤√(-a),∴f(x)在(0,√(-a)]上单调递减

因为f(x)的定义域是（0，正无穷），且导函数f~(x)=x+a/x=(x^2+a)/x
所以（1）a>0时，x>0,则f~(x)>0;
（2）a<0时，0√-a,f~(x)>0
所以当a>0时，f(x)的增区间为(0,正无穷）；
当a<0时，f(x)的增区间为[√-a,正无穷）；f(x)的减区间为（0，√-a]...

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已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=x^2－x＋alnx (1)当x>=1时,f(x)=1时,f(x) 已知f(x)=x-2/x+1+alnx 讨论f(x)的单调性