是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在求a的值,若不存在说明理由这道题是要分为3种情况讨论?①a≤-1②a≥1③-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:08:29

是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在求a的值,若不存在说明理由这道题是要分为3种情况讨论?①a≤-1②a≥1③-1
是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在求a的值,若不存在说明理由
这道题是要分为3种情况讨论?
①a≤-1②a≥1③-1

是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在求a的值,若不存在说明理由这道题是要分为3种情况讨论?①a≤-1②a≥1③-1
可知：f(x)函数的对称轴为x=-b/2a=-(-2a)/2*1=a
则分a≤-1,-1＜a＜1,a≥1三个区间讨论
①当a≤-1时,f(x)在[-1,1]上是递增函数
则有,f(-1)=1+2a+a=3a+1=-2,得：a=-1
f(1)=1-2a+a=1-a=2,得：a=-1
故：a=-1成立
②当-1＜a＜1时,f(x)在[-1,1]上的最小值为f(a)min=a²-2a²+a=a-a²
f(1)=1-2a+a=1-a,f(-1)=1+2a+a=3a+1
f(1)-f(-1)=1-a-(1+3a)=-4a
如果-1＜a＜0,即-4a>0,则f(1)>f(-1),
则f(1)=2,f(a)=-2
解得：a=-1
如果0≤a＜1,即-4a

f(x)=(x-a)^2-a^2+a。
此函数定义域为[-1,1]，根据对称轴由负无穷运动到-1,1/2,1三个分界点分a<=-1,-a1四种情况讨论。

是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在 求a的值,若不存在说明理由这道题是要分为3种情况讨论?①a≤-1②a≥1③-1

是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]值域为[-2,2]?若存在求a的值,若不存在说明理由这道题是要分为3种情况讨论?①a≤-1②a≥1③-1