如图所示,电路中R1和R2相等,滑动变阻器的滑动触片自左端向右段滑动的过程中,AB间的总电阻将如何变化总电阻为RR1\(R+R1)+RR2|(R=R2)如何这个式子分析电压的最值（不要用其他方法）

如图所示,电路中R1和R2相等,滑动变阻器的滑动触片自左端向右段滑动的过程中,AB间的总电阻将如何变化总电阻为RR1\(R+R1)+RR2|(R=R2)如何这个式子分析电压的最值（不要用其他方法）
如图所示,电路中R1和R2相等,滑动变阻器的滑动触片自左端向右段滑动的过程中,AB间的总电阻将如何变化
总电阻为RR1\(R+R1)+RR2|(R=R2)
如何这个式子分析电压的最值（不要用其他方法）

如图所示,电路中R1和R2相等,滑动变阻器的滑动触片自左端向右段滑动的过程中,AB间的总电阻将如何变化总电阻为RR1\(R+R1)+RR2|(R=R2)如何这个式子分析电压的最值（不要用其他方法）
总电阻相当于R的左半部（设为r）与R1并联,R的右半部（R-r）与R2并联,然后两部分串联起来
也就是rR1/(r+R1)+(R-r)R2/(R-r+R2)
可令R1=R2=Ro,先把式子简化
原式=rRo/(r+Ro)+(R-r)Ro/(R-r+Ro)
=[rRo(R-r+Ro)+(R-r)Ro(r+Ro)]/[(r+Ro)(R-r+Ro)]
分子=[rRo*R-r^2*Ro+rRo^2+Ro(Rr-r^2+R*Ro-rRo)]=2Ro*Rr-2r^2Ro+Ro^2*R
分母=rR-r^2+rRo+Ro*R-Ro*r+Ro^2=rR-r^2+Ro*R+Ro^2
原式=Ro[-2r^2+2rR+RoR]/[-r^2+rR+Ro^2+RRo]=Ro{2-[(2Ro^2+RoR)/(-r^2+rR+Ro^2+RoR)]}
当-r^2+rR+Ro^2+RoR=-(r-0.5R)^2+1.25Ro^2+RoR取极大值,即r=0.5R时,原式可以取得极大值RRo/(0.5R+Ro)
也就是划片电阻器滑动过程中,AB间电阻先增大再减小.