过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .

过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .
过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .

过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .
抛物线y^2=-4x的焦点为：F（-1,0）
AB方程为：y=-√3(x+1)
x=-√3y/3-1
代人y^2=-4x得：
y^2-4√3y/3-4=0
y1+y2=4√3/3,y1y2=-4
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16/3+16=64/3
|y1-y2|=8√3/3
△OAB的面积=△OAF的面积 + △OFB的面积
=1/2*|OF|*|y1-y2|
=1/2*1*8√3/3
=4√3/3