若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:03:18

若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值

若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值
f(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)
f(n+1)=1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/(n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24

(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)
f(n+1)=1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/(n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0