若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,纳发证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:06:50

若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,纳发证明
若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,
纳发证明

若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,纳发证明
f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）
f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24<1/2+1/3+1/4=13/12
即a<26
如果a取整数为25
证明：
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立.
假设k=n时结论成立,即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{6(n+1)/[(3n+2)(3n+4)]-2/(3n+3)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*{9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1}
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24.
结论成立.

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 不等式求解法：n*(n+1)/2 若关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) 解不等式n(n+1)(2n-1) 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明不等式：[(n+1)/e]^(n) 使不等式1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(2n-1)2n 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1) 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 证明：不等式(2n+1)的N次方>=(2n)的N次方+(2n-1)的N次方 1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1) 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 怎么推出2^n=(1+1)^n>=1+n+n+1这条不等式. 好难啊已知n属于N*,则不等式|2n/(n+1)-2|