如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC.BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE.BF相交于点H.证明四边形AHBG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:48:47

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC.BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE.BF相交于点H.证明四边形AHBG是菱形
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC.BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,
过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE.BF相交于点H.

证明四边形AHBG是菱形

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC.BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE.BF相交于点H.证明四边形AHBG是菱形
(1)∵∠ABC=∠BAD=90°
AD=BC
∴在与Rt△ABC与Rt△ABD中
AD=BC
AB=AB
∴Rt△ABC≡Rt△ABD(HL)
(2)∵AE∥DB
BF∥CA
∴四边形AHBG是平行四边形
又∴∠CAB=∠EAB
∴BA平分∠GAH
∴平行四边形AHBG是菱形
(3)AB=BC