已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点到AB的距离 有人回答说:在三角形内作OD垂直AB于D点,线段PD就是P点到AB的距离.由平面几何知识,易知:AB=5,OB=2,OD=6/5PD^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:45:58

已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点到AB的距离 有人回答说:在三角形内作OD垂直AB于D点,线段PD就是P点到AB的距离.由平面几何知识,易知:AB=5,OB=2,OD=6/5PD^2
已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点到AB的距离
有人回答说:
在三角形内作OD垂直AB于D点,线段PD就是P点到AB的距离.
由平面几何知识,易知:AB=5,OB=2,OD=6/5
PD^2=PO^2+OD^2=25+36/25=661/25
PD=根号(661)/5
我主要想问的就是OD这怎么求出来的

已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点到AB的距离 有人回答说:在三角形内作OD垂直AB于D点,线段PD就是P点到AB的距离.由平面几何知识,易知:AB=5,OB=2,OD=6/5PD^2
由于∠CAB=∠DOB,
COS∠CAB=3/5
COS∠DOB=OD/OB
已知OB=2
则OD/0B=3/5
OD=3/5*2
=6/5

因为,∠C=∠D=90°;∠OBD=∠ABC,所以三角形ACB与三角形ODB相似,所以OB/AB=OD/AC,即2/5=OD/3,所以OD=6/5

OB/AB=OD/AC 得od

OD垂直于AB于D点,那么∠ODB=90°=∠ODB,∠ABC=∠OBD°,由此可得△ABC和△OBD是相似三角形,根据相似三角形对应角相等,对应边成比例的定理就得出OD/AC=OB/AB,即
OD=AC*OB/AB=3*2/5=6/5