在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：1.MN∥AD12.M是AB的中点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:40:01

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：1.MN∥AD12.M是AB的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.
求证：1.MN∥AD1
2.M是AB的中点

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：1.MN∥AD12.M是AB的中点
连接NO,N,O各为中点,NO//CD⊥AO,NO//AB//CD
因MN⊥平面A1DC,故MN⊥NO,由以上NO//AB//CD知AONM为同一平面,AO⊥CD且AO⊥AD,即AO⊥平面A1DC,故AO//MN,M为AB的中点.

证明：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，
∴CD⊥平面A A1 D1D，又A D1平面A A1 D1D，
∴CD⊥A D1，又∵A A1 D1D是正方形，
∴A1D⊥A D1，又CD∩A1D =D，
根据直线与平面垂直的判定定理，∴A D1⊥平面A1DC，
又∵MN⊥平面A1DC，根据直线与平面垂直的性质定理，
可得，MN∥A D1....

全部展开

证明：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，
∴CD⊥平面A A1 D1D，又A D1平面A A1 D1D，
∴CD⊥A D1，又∵A A1 D1D是正方形，
∴A1D⊥A D1，又CD∩A1D =D，
根据直线与平面垂直的判定定理，∴A D1⊥平面A1DC，
又∵MN⊥平面A1DC，根据直线与平面垂直的性质定理，
可得，MN∥A D1.

收起

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM