1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 （二分之n 乘 n+1）² 唉唉唉

1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 （二分之n 乘 n+1）² 唉唉唉
1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律
应该是 （二分之n 乘 n+1）² 唉唉唉

1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 （二分之n 乘 n+1）² 唉唉唉
可以得出
1³+2³+..+N³=（1+2+...+N）²=[N（N+1）/2]²=N²（N+1）²/4
证明
数学归纳法
当N=1时,
右边=1*4/4=1=左边
成立
假设当N=K时成立,K属于整数
即1³+2³+..+K³=K²（K+1）²/4
则N=K+1时
1³+2³+..+K³+（K+1）³
=K²（K+1）²/4+（K+1）³
=（K+1）²/4[K²+4（K+1）]
=（K+1）²/4（K²+4K+4）
=（K+1）²/4*（K+2）²
=（K+1）²（K+2）²/4
也就是说,当N=K+1时也成立
所以
1³+2³+..+N³=（1+2+...+N）²=N²（N+1）²/4
数学辅导团为您解答,

1^3+2^3+...+n^3=[1+2+...+n]^2=[n(n+1)/2]^2

S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b（n）=（n-1）n（n+1）
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b（n）的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n...

全部展开

1^3+2^3+...+n^3=[1+2+...+n]^2=[n(n+1)/2]^2

S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b（n）=（n-1）n（n+1）
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b（n）的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。则S（n）=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4

收起

（n）3次方+（n+1）3次方+（n+2）3次方=（3n+3）2次方

a1^3+a2^3+a3^3+...+an^3=(a1+a2+a3+...+an)^2

自然数立方的前N项和等于自然数前N项和的平方

这是等式？？