作业帮“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:30:58
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*
设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”
2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取值范围
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取
1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n >>>> S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n]
则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数,即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=a－3为首项、以q=2为公比的等比数列,则：
①若a=3,则bn=0；②若a≠3,则bn=(a－3)×2^(n－1)
2、当a=3时,显然满足；
若a≠3,则Sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>> Sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n
则：An=Sn－S(n－1)===>>>>> An=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
A(n＋1)≥An ===>>>> (a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1) 其中n≥2
则：a≥3－8[3/2]^(n－1) ===>>>> 3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
当n=2时取得的,是－9
则：a≥－9
另外,A2=S1＋3=A1＋3,显然有：A2>A1,满足.
综合,有：
a≥－9