在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:53:15

在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积
在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积

在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC
所以 sinCcosA=0 因为三角形中各角正弦恒正 所以 cosA=0 即A=90度
所以直角三角形
最大边长也就是斜边a 是12
不妨设 B角是最小角 则
b/sinB=a/sinA 得 b=4
由勾股定理 c=8根号2
所以 S=bc/2=16根号2

(1)sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
而sinB=sinAcosC
所以cosAsinC=0
而sinC≠0
∴cosA=0
∠A=90°
三角形为直角三角形
(2)∠A=90°,所以a=12,
因为：最小角正弦为1/3，
所以：一条直角边为12*1/3=4

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(1)sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
而sinB=sinAcosC
所以cosAsinC=0
而sinC≠0
∴cosA=0
∠A=90°
三角形为直角三角形
(2)∠A=90°,所以a=12,
因为：最小角正弦为1/3，
所以：一条直角边为12*1/3=4
则：另一条直角边为8√2,
所以：S=(1/2)×8√2×4=16√2

收起

在三角形ABC中已知角C等于90度sinA+sinB=7/5则sinA-sinB=? 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,求角C的度数 在三角形ABC中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0 在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数急!谢谢! 在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值 在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC）乘以（sinA+sinB-sinC）=3sinA乘以sinB.求C的大小要详细过程 三角形ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)= 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形abc中,（a+b-c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=? 在三角形ABC中,(sinA+sinB)²=sin²C+3sinAsinB,则C等于? 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 sin(C-A)=1 sinB=1/3 sinA=?在三角形ABC中