.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:24:49

.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解
.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解

.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解
设y=xt,则dy=xdt+tdx
于是,代入原方程得2xydx-(x^2+y^2)dy=0
==>2x²tdx-(x²+x²t²)(xdt+tdx)=0
==>2tdx-(1+t²)(xdt+tdx)=0
==>t(1-t²)dx=x(1+t²)dt
==>dx/x=(1+t²)dt/(t(1-t²))
==>dx/x=[1/t+1/(1-t)-1/(1+t)]dt
==>ln│x│=ln│t│-ln│1-t│-ln│1+t│+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Ct/(1-t²)
==>x(1-t²)=Ct
==>x(1-y²/x²)=Cy/x
==>x²-y²=Cy
故原微分方程的通解是x²-y²=Cy (C是积分常数).

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . :微分方程(x^2+1)y''=2xy'怎么解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解微分方程xy''-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 求微分方程xy'+y=x^2的通解