作业帮关于x的方程x-b/a=2-(x-a)/b有唯一的解,则字母a,b应当满足的条件是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:46:55
关于x的方程x-b/a=2-(x-a)/b有唯一的解,则字母a,b应当满足的条件是什么?
关于x的方程x-b/a=2-(x-a)/b有唯一的解,则字母a,b应当满足的条件是什么?
关于x的方程x-b/a=2-(x-a)/b有唯一的解,则字母a,b应当满足的条件是什么?
(x-b)/a=2-(x-a)/b
先去分母,所以在原方程的两边同乘以ab,得
b(x-b)=2ab-a(x-a)
bx-b^2=2ab-ax+a^2
(a+b)x=a^2+2ab+b^2
(a+b)x=(a+b)^2
可以看出,只要a+b≠0,且a、b≠0,原方程就有唯一
x=(a+b)^2/(a+b)=a+b
除了A,B不能为0，其余情况都得是唯一解吧
(x-b)/a=2-(x-a)/b
x/a-b/a=2-x/b+a/b
x/a+x/b=2+a/b+b/a
(1/a+1/b)x=2+a/b+b/a
当1/a+1/b≠0时方程的解为：
x=(2+a/b+b/a)/(1/a+1/b)
x=〔(2ab+a^2+b^2)/ab〕/〔(a+b)/ab〕
...
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(x-b)/a=2-(x-a)/b
x/a-b/a=2-x/b+a/b
x/a+x/b=2+a/b+b/a
(1/a+1/b)x=2+a/b+b/a
当1/a+1/b≠0时方程的解为：
x=(2+a/b+b/a)/(1/a+1/b)
x=〔(2ab+a^2+b^2)/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=〔(a+b)^2/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=a+b
这时方程有唯一解。
当1/a+1/b=0时,(a+b)/ab=0,
有a+b=0,方程为
(a+b)x/ab=(a+b)^2x/ab
0x=0
不论x取何值， 0x=0始终成立，说明方程有无数个解
所以a+b≠0且a和b都不等于0时
即a+b≠0且ab≠0时方程有唯一解 ，且解为 x=a+b
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